Les probabilités et leurs implications

Par Charles-Henri Lavoie

Prenons 3 pièces de monnaie. Comme la probabilité, lorsqu’on lance une pièce, d’obtenir pile ou face est de 1/2 pour chaque pièce, il y a une chance sur huit ( 1/23=1/8 ) d’avoir 3 fois piles ou 3 fois face. Dans ce cas, il y a 1 chance sur 4 d’obtenir trois pièces du même côté (2×1/8=2/8=1/4) lorsqu’on lance trois pièces de monnaie.

Maintenant, changeons de point de vue. Comme il y a seulement 2 possibilités pour chaque pièce (pile ou face) et qu’il y a trois pièces, nous pouvons affirmer qu’il y a nécessairement 2 pièces sur 3 qui tomberont sur la même face. Nous aurons donc forcément au moins 2 piles OU au moins 2 faces. En ce sens, nous pouvons ajouter que le résultat du lancer de la troisième pièce déterminera si nous obtiendrons 3 pièces sur la même face ou non (la 3e pièce étant celle différente des deux premières et non la 3e lancée). Aussi, comme la probabilité d’obtenir chacune des faces est de 12, nous pouvons dire que la probabilité d’obtenir 3 pièces de monnaie sur la même face est aussi de 12. Nous avons un même problème avec deux analyses différentes qui n’arrivent pas à la même conclusion.

Ces deux interprétations sont en fait une illustration de la différence entre les probabilités inconditionnelles et les probabilités conditionnelles. Le premier cas, celui inconditionnel, calcule la probabilité P(A=B=C) (où A, B et C sont les pièces de monnaie) soit la probabilité d’obtenir trois fois la même face en lançant 3 pièces. Le deuxième cas, celui conditionnel, est quant à lui différent dans son abord du problème car il prend pour acquis que deux des pièces sont sur la même face.

Formellement, on a P(B=C)= P(A=B=C ∩ B=C) / P(B=C) qui veut dire : la probabilité que A=B=C sous la condition que l’on a déjà B=C est égale à la probabilité que A=B=C sur la probabilité que B=C.

Dans un cas nous avons une probabilité pure ou inconditionnelle qui fait transparaître une vision plus globale de l’événement tandis que dans l’autre nous avons une probabilité pure qui a une vision plus subtile et nuancée de ce même événement.

Dans la mesure où dans les deux cas on établit la considération du problème choisi, la logique des deux processus est valide et avérée.

Le problème des trois pièces de monnaie nous démontre qu’il est possible d’interpréter rationnellement un problème de différentes manières en ne variant que la nature du processus rationnel qui en est l’origine. En d’autres termes, la solidité d’une opinion logique est indépendante de la manière de penser. La logique soutenant une opinion prend pour nid la rigueur de la réflexion plutôt que la réflexion elle-même. En ce sens, nous pouvons dire que cet argument soutient la thèse selon laquelle la réponse logique ne correspond pas à la réponse absolue. Dans le contexte d’un débat, par exemple, l’objectif n’est pas de trouver la réponse absolue, mais de choisir le mode de réflexion le plus avantageux en fonction de la rigueur qu’on peut y placer.

Il s’agit ici d’affirmer que le choix à une place dans la formation de la pensée au sens large, mais aussi dans la formation de la pensée rationnelle à la base des opinions et des choix. Cette conclusion est troublante dans la mesure où la subjectivité de la rationalité a certainement un effet sur l’avènement, le déroulement, mais aussi la finalité des débats ou tout autre processus rationnel. On est alors en droit de se demander: Dans quelles mesures le choix du mode de pensée influence la discussion dans la vie de tous les jours? Il est certain qu’elle joue un rôle dans l’interaction humaine. La relativité de la logique est-elle seulement une chose dont on a conscience dans notre pratique de la rationalité? Considère-t-on que la divergence d’opinion est vraiment un produit du manque de rigueur logique ou plutôt qu’elle est le produit du choix plus ou moins conscient du mode de développement de la pensée logique?

Références :
1. Léo Gerville-Réache. Le paradoxe du Monty Hall est-il vraiment résolu?. 2015.

2. Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, Thomas A. Wil- liams, Jeffrey D. Camm, et James J. Cochran, Statistiques pourl’économieetlagestion,5e éd., Bruxelles: DeBoeck Supérieur, 2015 (Manuel de base)

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